Параметрическая регрессия ‑ это математическая модель какого-либо явления в виде функциональной зависимости между параметрами этого явления, одни из которых зависимая переменная и независимые аргументы функции, а другие её неизвестные оцениваемые параметры.
Так как измерения зачастую отягощены погрешностями, то построение модели проводят в вероятностной схеме постановки задачи, а оценки неизвестных параметров осуществляются статистическими методами с помощью оценочных уравнений. Для нелинейной регрессии, не являющейся внутренне линейной, оценочные уравнения относительно оцениваемого параметра аналитически не решаются. В этом случае пользуются методами итерации, результативность которых зависит от начального приближения. Для обобщённого минимально-контрастного оценивания нелинейной однопараметрической парной (одного аргумента) регрессии существует итерационная формула. Её составляющие – реализации оцениваемого параметра регрессии, найденные аналитически или численно по функции регрессии при измеренных значениях зависимой переменной и независимого аргумента без учёта ошибок измерения. Средняя этих реализаций с определённой точностью приближения является состоятельной оценкой, что ранее доказано с помощью найденных числовых характеристик реализаций. Эту оценку можно использовать в качестве начальной в итерационной формуле оценивания параметрической регрессии.
В данной работе рассматривается реализация оцениваемого параметра с приближённо нулевой дисперсией не только как начальное приближение, но и как самодостаточная оценка, если её точность удовлетворительная. Она ‑ приближение оцениваемого параметра известной точности соразмерной кубу среднеквадратичного отклонения исходных данных.
Приведенные в работе результаты имитационного эксперимента оценивания параметров регрессий предлагаемым методом приближения и с помощью состоятельной оценки согласуются с теоретическими обоснованиями методов. Их сравнение в пользу приближения, если объём исходных данных меньше десяти. При этом, отклонение от истинного значения оцениваемого параметра меньше отклонения сравниваемой состоятельной оценки максимум на два порядка (в 188 раз) минимум в 1,5 раза.
Условия оптимальности метода предполагает его использование в исследованиях редких явлений, а также в дорогостоящих экспериментах в широком (экономическом и гуманитарном) смысле этого слова.
Результативность метода оценивания можно предвосхитить, проверив до опыта выполнение условий формирования оценки, которые зависят от диапазона значений аргумента функции регрессии.
