Рассматривается задача поиска маршрутов беспилотных летательных аппаратов на различных графах реперных точек на местности с использованием генетического алгоритма. Проводится сравнение методов построения целевой функции графа на основе алгебраического, теоретико-числового подхода, а также с использованием трансцендентных функций.
Рассмотрение примеров целевых функций, построенных алгебраическими методами c учетом кратности номеров вершин в замкнутом маршруте, показывает, что такой подход приводит для графов большой размерности к ложным маршрутам. Указанный недостаток можно устранить, учитывая индивидуальную информацию о каждом ребре графа. Это обеспечивается кодированием ребер графа слагаемыми или сомножителями некоторой числовой величины в виде ее однозначного разложения. Построение целевой функции опирается при этом на теоретико-числовые свойства s-ического разложения или на разложение целого числа на простые множители. Теоретико-числовые целевые функции однозначно учитывают индивидуальность каждого ребра. Такое кодирование ребер позволяет сформулировать теорему построения целевых функций на графах, основанную на однозначном разложении числовой величины в сумму или произведение. Дальнейшие исследования показывают, что в качестве числовых кодов могут быть использованы не только числа, но и функции, которые более полно отражают информацию об индивидуальных особенностях задачи маршрутизации на графах и тоже обладают свойствами однозначного разложения. Сочетание свойств кода быть числом и функцией приводит к его трансцендентности и возможности применения в построении целевой функции. Проводится апробирование построенных трансцендентных целевых функций на примерах различных графов. Показана взаимосвязь прикладной задачи маршрутизации беспилотных летательных аппаратов на местности с математической задачей оптимизации на графах средствами теории чисел и генетического алгоритма. Расчеты маршрутов по трансцендентным целевым функциям могут быть применены в автоматизированных системах управления.